|
|
TJMS
Київський міжнародний університет
Теорія ймовірностей і математична статистика. Основна сторінка
Проф. Шпига Петро Семенович
Перелік лекцій.
Лекція 2.
Лекція 3.
Лекція 5.
Лекція 6.
Лекція 8.
Лекція 9.
Лекція 10.
Орієнтовні питання
до семестрового контролю
- Предмет теорії ймовірностей. Предмет математичної статистики.
- Виникнення й розвиток теорії ймовірностей і математичної статистики. Взаємозв’язки теорії ймовірностей і математичної статистики.
- Використання методів теорії ймовірностей і математичної статистики в економічних дослідженнях.
- Внесок українських вчених у розвиток теорії ймовірностей і математичної статистики.
- Підмножини. Правило суми. Кількість всіх можливих варіантів.
- Елементи комбінаторики: розміщення, перестановки, сполуки.
- Події. Елементарна подія, складна подія, несумісні події, сумісні події, повна група подій, рівноможливі події.
- Простір елементарних подій. Сума (об’єднання) подій, добуток (перетин) подій. Протилежна подія. Властивості подій.
- Класичне означення ймовірності. Статистична ймовірність. Геометрична ймовірність.
- Властивості ймовірності. Зв’язок між ймовірністю й відсотками.
- Несумісні події. Додавання ймовірностей несумісних подій.
- Сума ймовірностей подій повної групи.
- Сума ймовірностей протилежних подій. Малоймовірні події.
- Сумісні події. Додавання ймовірностей сумісних подій.
- Незалежні події. Ймовірність настання кількох подій (множення ймовірностей).
- Ймовірність настання тільки однієї події. Ймовірність настання хоча б однієї події.
- Залежні події. Умовна ймовірність. Теорема множення ймовірностей залежних подій.
- Формула повної ймовірності. Формула Байєса.
- Повторні випробування. Схема однакових незалежних випробувань Бернуллі.
- Формула Бернуллі, локальна формула Лапласа, інтегральна формула Лапласа, формула Пуассона.
- Найімовірніша кількість випадків настання події в незалежних випробуваннях.
- Твірна функція.
- Дискретні випадкові величини. Закон розподілу ймовірностей: задання табличне, графічне (багатокутник розподілу), аналітичне (формула, функція розподілу).
- Функція розподілу дискретної випадкової величини: властивості, графік.
- Біноміальний розподіл.
- Розподіл Пуассона.
- Геометричний розподіл.
- Числові характеристики дискретних випадкових величин.
- Математичне сподівання: властивості.
- Дисперсія: властивості. Середнє квадратичне відхилення.
- Початковий й центральний теоретичні моменти.
- Неперервні випадкові величини.
- Функція розподілу неперервної випадкової величини (інтегральна функція розподілу): властивості, графік.
- Щільність розподілу (диференціальна функція): властивості.
- Ймовірність попадання значень неперервної випадкової величини в заданий інтервал.
- Закони розподілу ймовірностей неперервних випадкових величин: рівномірний; експоненційний (показниковий); нормальний, хі-квадрат, Стьюдента, Фішера-Снедекора.
- Числові характеристики неперервних випадкових величин: математичне сподівання, мода, медіана, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, початковий і центральний теоретичні моменти, асиметрія, ексцес.
- Правило „трьох сигм”.
- Багатовимірні випадкові величини.
- Двовимірні випадкові величини.
- Дискретні двовимірні величини: таблиця розподілу, функція розподілу, умовні розподіли складових, умовне математичне сподівання (функція регресії), коваріація (кореляційний момент), коефіцієнт кореляції.
- Неперервні двовимірні величини: функція розподілу, щільність розподілу ймовірностей, умовна щільність розподілу складових, умовне математичне сподівання (функція регресії), коваріація (кореляційний момент), коефіцієнт кореляції.
- Лінійна середня квадратична регресія.
- Нерівність Чебишева.
- Нерівність Маркова.
- Теорема Чебишева: її суть і практичне значення.
- Закон великих чисел (теорема Бернуллі).
- Центральна гранична теорема.
- Завдання математичної статистики.
- Вибірка (вибіркова сукупність), генеральна сукупність, об’єм сукупності.
- Повторна й безповторна вибірки.
- Репрезентативна вибірка. Способи відбору.
- Варіаційний ряд, частоти, відносні частоти.
- Дискретний статистичний розподіл вибірки, інтервальний статистичний розподіл вибірки.
- Статистичний ряд (таблиця). Емпірична функція дискретного й інтервального розподілу: властивості.
- Полігон частот, полігон відносних частот.
- Гістограма частот, гістограма відносних частот.
- Незміщені, зміщені, ефективні й змістовні оцінки.
- Точкові оцінки. Генеральна середня, вибіркова середня.
- Оцінка генеральної середньої за вибірковою середньою. Групова й загальна середня.
- Генеральна дисперсія, вибіркова дисперсія.
- Групова, внутрішньогрупова, міжгрупова й загальна дисперсії.
- Виправлена вибіркова дисперсія.
- Оцінка генеральної дисперсії за виправленою вибірковою дисперсією.
- Інтервальні оцінки.
- Зведені характеристики вибірки: звичайний емпіричний момент, початковий емпіричний момент, центральний емпіричний момент, умовний емпіричний момент.
- Асиметрія й ексцес емпіричного розподілу.
- Метод моментів для точкової оцінки одного й двох параметрів розподілу.
- Метод найбільшої правдоподібності для точкової оцінки параметрів розподілу дискретних і неперервних випадкових величин.
- Точність оцінки, довірча ймовірність (надійність), інтервал довір’я.
- Оцінка дійсного значення вимірюваної величини. Оцінка точності вимірювань.
- Характеристики варіаційного ряду: мода, медіана, розмах варіювання, середнє абсолютне відхилення, коефіцієнт варіації.
- Статистична гіпотеза. Нульова, конкуруюча (альтернативна), проста, складна гіпотези.
- Помилки першого й другого роду.
- Статистичний критерій перевірки нульової гіпотези.
- Порівняння двох дисперсій нормальних генеральних сукупностей; критерій Фішера-Снедекора.
- Порівняння двох середніх нормальних генеральних сукупностей, дисперсії яких відомі.
- Перевірка гіпотези про нормальний розподіл генеральної сукупності; критерій згоди Пірсона ( ).
- Функціональна, статистична й кореляційна залежності.
- Умовне середнє.
- Вибіркове рівняння регресії.
- Лінійна кореляція.
- Знаходження параметрів вибіркового рівняння лінійної регресії за незгрупованими даними.
- Кореляційна таблиця; вибірковий коефіцієнт кореляції; знаходження параметрів вибіркового рівняння лінійної регресії за згрупованими даними.
- Криволінійна кореляція.
- Вибіркові кореляційні відношення: властивості. Знаходження параметрів вибіркового рівняння нелінійної регресії.
- Множинна кореляція.
- Рангова кореляції.
- Вибірковий коефіцієнт рангової кореляції Спірмена й перевірка гіпотези про його значимість.
- Вибірковий коефіцієнт рангової кореляції Кендалла й перевірка гіпотези про його значимість.
- Загальна, факторна й залишкова суми квадратів відхилень.
- Факторна (міжгрупова) й залишкова (внутрішньогрупо-ва) дисперсії.
- Однофакторний дисперсійний аналіз перевірки нульової гіпотези для однакової й різної кількості випробувань на різних рівнях.
- Двофакторний дисперсійний аналіз.
Друковані джерела.
- Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1998. – 479 с.
- Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1999. – 400 с.
- Руденко В. М. Математична статистика. Навч. посіб. – К.: Центр учбової літератури, 2012. – 304 с.
- Черняк І.О., Обушна О.М., Ставицький А.В. Теорія ймовірностей та математична статистика: Збірник задач. – К.: Знання, 2001. – 199 с.
- Ющук-Кублій Л.І. Теорія ймовірностец і математична статистика: Теоретичний курс і приклади розв'язування типових задач”. – К.: КиМУ, 2006. – 426 с.
Інтернет-ресурси
|
Календар
| « Квітень 2024 » | | Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Нд | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | | 29 | 30 |
Статистика
Онлайн всього: 1 Гостей: 1 Зареєстрованих: 0
|