Ср, 20.09.2017, 18:40
Вітаю Вас Гость | RSS

Зерна: наука, освіта, культура

Меню сайту
Категорії розділу
Культура [56]Наука [33]
Наукові досягнення
Освіта [63]
Новини освіти
Туризм [16]
Цікаві місця, враження, рекомендації
Комп'ютер [37]
Все що стосується комп'ютерів
Різне [86]
Всяка всячина
Курйози [15]
Незвичайне
Україна [79]
Досягнення, цікавинки
Економіка [71]
Новини економіки України та закордону
Здоров’я [36]
Здоров’я, життя, лікування ...
Новини сайту [44]
Новини сайту "Зерна"
Зарубіжні новини [31]
Політика [136]Київ [15]
Київські новини
Спорт [32]Земля, екологія. [9]
Держава [0]

TJMS

Київський міжнародний університет

Теорія ймовірностей і математична статистика. Основна сторінка

Проф. Шпига Петро Семенович
 

   Перелік лекцій. 

Лекція 2. 
Лекція 3. 
Лекція 5. 
Лекція 6. 
Лекція 8. 
Лекція 9. 
Лекція 10.  
 
 
 

 

Орієнтовні питання 
до семестрового контролю
  1. Предмет теорії ймовірностей. Предмет математичної статистики. 
  2. Виникнення й розвиток теорії ймовірностей і математичної статистики. Взаємозв’язки теорії ймовірностей і математичної статистики. 
  3. Використання методів теорії ймовірностей і математичної статистики в економічних дослідженнях.
  4. Внесок українських вчених у розвиток теорії ймовірностей і математичної статистики.
  5. Підмножини. Правило суми. Кількість всіх можливих варіантів. 
  6. Елементи комбінаторики: розміщення, перестановки, сполуки.
  7. Події. Елементарна подія, складна подія, несумісні події, сумісні події, повна група подій, рівноможливі події. 
  8. Простір елементарних подій. Сума (об’єднання) подій, добуток (перетин) подій. Протилежна подія. Властивості подій.
  9. Класичне означення ймовірності. Статистична ймовірність. Геометрична ймовірність. 
  10. Властивості ймовірності. Зв’язок між ймовірністю й відсотками.
  11. Несумісні події. Додавання ймовірностей несумісних подій. 
  12. Сума ймовірностей подій повної групи. 
  13. Сума ймовірностей протилежних подій. Малоймовірні події.
  14. Сумісні події. Додавання ймовірностей сумісних подій.
  15. Незалежні події. Ймовірність настання кількох подій (множення ймовірностей).
  16. Ймовірність настання тільки однієї події. Ймовірність настання хоча б однієї події.
  17. Залежні події. Умовна ймовірність. Теорема множення ймовірностей залежних подій.
  18. Формула повної ймовірності. Формула Байєса.
  19. Повторні випробування. Схема однакових незалежних випробувань Бернуллі. 
  20. Формула Бернуллі, локальна формула Лапласа, інтегральна формула Лапласа, формула Пуассона. 
  21. Найімовірніша кількість випадків настання події в незалежних випробуваннях. 
  22. Твірна функція.
  23. Дискретні випадкові величини. Закон розподілу ймовірностей: задання табличне, графічне (багатокутник розподілу), аналітичне (формула, функція розподілу). 
  24. Функція розподілу дискретної випадкової величини: властивості, графік. 
  25. Біноміальний розподіл. 
  26. Розподіл Пуассона. 
  27. Геометричний розподіл. 
  28. Числові характеристики дискретних випадкових величин.
  29. Математичне сподівання: властивості.
  30. Дисперсія: властивості. Середнє квадратичне відхилення. 
  31. Початковий й центральний теоретичні моменти.
  32. Неперервні випадкові величини. 
  33. Функція розподілу неперервної випадкової величини (інтегральна функція розподілу): властивості, графік. 
  34. Щільність розподілу (диференціальна функція): властивості.
  35. Ймовірність попадання значень неперервної випадкової величини в заданий інтервал.
  36. Закони розподілу ймовірностей неперервних випадкових величин: рівномірний; експоненційний (показниковий); нормальний, хі-квадрат, Стьюдента, Фішера-Снедекора.
  37. Числові характеристики неперервних випадкових величин: математичне сподівання, мода, медіана, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, початковий і центральний теоретичні моменти, асиметрія, ексцес.
  38. Правило „трьох сигм”.
  39. Багатовимірні випадкові величини. 
  40. Двовимірні випадкові величини.
  41. Дискретні двовимірні величини: таблиця розподілу, функція розподілу, умовні розподіли складових, умовне математичне сподівання (функція регресії), коваріація (кореляційний момент), коефіцієнт кореляції.
  42. Неперервні двовимірні величини: функція розподілу, щільність розподілу ймовірностей, умовна щільність розподілу складових, умовне математичне сподівання (функція регресії), коваріація (кореляційний момент), коефіцієнт кореляції.
  43. Лінійна середня квадратична регресія.
  44. Нерівність Чебишева. 
  45. Нерівність Маркова. 
  46. Теорема Чебишева: її суть і практичне значення. 
  47. Закон великих чисел (теорема Бернуллі). 
  48. Центральна гранична теорема.
  49. Завдання математичної статистики.
  50. Вибірка (вибіркова сукупність), генеральна сукупність, об’єм сукупності. 
  51. Повторна й безповторна вибірки. 
  52. Репрезентативна вибірка. Способи відбору.
  53. Варіаційний ряд, частоти, відносні частоти. 
  54. Дискретний статистичний розподіл вибірки, інтервальний статистичний розподіл вибірки. 
  55. Статистичний ряд (таблиця). Емпірична функція дискретного й інтервального розподілу: властивості. 
  56. Полігон частот, полігон відносних частот. 
  57. Гістограма частот, гістограма відносних частот.
  58. Незміщені, зміщені, ефективні й змістовні оцінки.
  59. Точкові оцінки. Генеральна середня, вибіркова середня.
  60. Оцінка генеральної середньої за вибірковою середньою. Групова й загальна середня.
  61. Генеральна дисперсія, вибіркова дисперсія. 
  62. Групова, внутрішньогрупова, міжгрупова й загальна дисперсії. 
  63. Виправлена вибіркова дисперсія. 
  64. Оцінка генеральної дисперсії за виправленою вибірковою дисперсією.
  65. Інтервальні оцінки. 
  66. Зведені характеристики вибірки: звичайний емпіричний момент, початковий емпіричний момент, центральний емпіричний момент, умовний емпіричний момент. 
  67. Асиметрія й ексцес емпіричного розподілу.
  68. Метод моментів для точкової оцінки одного й двох параметрів розподілу. 
  69. Метод найбільшої правдоподібності для точкової оцінки параметрів розподілу дискретних і неперервних випадкових величин.
  70. Точність оцінки, довірча ймовірність (надійність), інтервал довір’я. 
  71. Оцінка дійсного значення вимірюваної величини. Оцінка точності вимірювань.
  72. Характеристики варіаційного ряду: мода, медіана, розмах варіювання, середнє абсолютне відхилення, коефіцієнт варіації.
  73. Статистична гіпотеза. Нульова, конкуруюча (альтернативна), проста, складна гіпотези. 
  74. Помилки першого й другого роду. 
  75. Статистичний критерій перевірки нульової гіпотези. 
  76. Порівняння двох дисперсій нормальних генеральних сукупностей; критерій Фішера-Снедекора. 
  77. Порівняння двох середніх нормальних генеральних сукупностей, дисперсії яких відомі.
  78. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл генеральної сукупності; критерій згоди Пірсона ( ).
  79. Функціональна, статистична й кореляційна залежності.
  80. Умовне середнє. 
  81. Вибіркове рівняння регресії.
  82. Лінійна кореляція. 
  83. Знаходження параметрів вибіркового рівняння лінійної регресії за незгрупованими даними. 
  84. Кореляційна таблиця; вибірковий коефіцієнт кореляції; знаходження параметрів вибіркового рівняння лінійної регресії за згрупованими даними.
  85. Криволінійна кореляція. 
  86. Вибіркові кореляційні відношення: властивості. Знаходження параметрів вибіркового рівняння нелінійної регресії. 
  87. Множинна кореляція.
  88. Рангова кореляції. 
  89. Вибірковий коефіцієнт рангової кореляції Спірмена й перевірка гіпотези про його значимість.
  90. Вибірковий коефіцієнт рангової кореляції Кендалла й перевірка гіпотези про його значимість.
  91. Загальна, факторна й залишкова суми квадратів відхилень. 
  92. Факторна (міжгрупова) й залишкова (внутрішньогрупо-ва) дисперсії. 
  93. Однофакторний дисперсійний аналіз перевірки нульової гіпотези для однакової й різної кількості випробувань на різних рівнях. 
  94. Двофакторний дисперсійний аналіз.
 
 

   Друковані джерела.

  1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1998. – 479 с.
  2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1999. – 400 с.
  3. Руденко В. М. Математична статистика. Навч. посіб. – К.: Центр учбової літератури, 2012. – 304 с.
  4. Черняк І.О., Обушна О.М., Ставицький А.В. Теорія ймовірностей та математична статистика: Збірник задач. – К.: Знання, 2001. – 199 с.
  5. Ющук-Кублій Л.І. Теорія ймовірностец і математична статистика: Теоретичний курс і приклади розв'язування типових задач”. – К.: КиМУ, 2006. – 426 с. 
 

Інтернет-ресурси

Тичинська Л.М., Черепащук А.А, Теорія ймовірностей. Електронний зміст.
 
Пошук
Календар
«  Вересень 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбНд
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
252627282930
Міні-чат
Форма входу
Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Зареєстрованих: 0

Усі права захищені. Copyright Сайт "Зерна" © 2017
Безкоштовний хостинг uCoz