Основи моделювання

Існують два загальних шляхи (способи) пізнання – експериментальний і теоретичний. Експериментальний спосіб має справу з реальними об'єктами світу. Теоретичний — використовує уявні, існуючі у свідомості дослідника об'єкти. Моделі та моделювання використовується в теоретичному способі пізнання.

Визначення

Визначення може даватись через опис, пояснення або через пояснення призначення.
 

МОДЕЛЬ.

1. Зразок якого-небудь нового виробу, взірцевий примірник чогось.
2. Тип, марка конструкції. Нова модель машини.
3. Зразок, що відтворює, імітує будову і дію якого-небудь об'єкта, використовується для одержання нових знань про об'єкт. Модель простору. // Предмет, відтворений у зменшеному, іноді у збільшеному або натуральному вигляді. <> Масштабна модель – модель літака, автомобіля, залізниці та ін., виконана в одному з міжнародних стандартних масштабів.
4. Те, що є матеріалом, натурою для художнього зображення, відтворення. // Особа, яка позує перед живописцем або скульптором; натурщик, натурщиця.
5. Зразок, з якого знімається форма для відливання або відтворення в іншому матеріалі.
6. Уявний чи умовний (зображення, опис, схема і т. ін.) образ якого-небудь об'єкта, процесу або явища, що використовується як його "представник".
7. Конструкція, структура, зразок, за яким побудована певна одиниця мови з одиниць нижчого рівня.
8. Система знаків, математичних залежностей або програма, що може відобразити суттєві властивості об'єкта, процесу чи явища, які вивчаються.

Виділяють дві групи моделей: матеріальні (предметні) та нематеріальні (ідеальні, знакові).
Матеріальні моделі – це природні об'єкти, що підпорядковуються у своєму функціонуванні природним закономірностям.
Ідеальні – фіксуються у відповідній знаковій формі і функціюють за законами логіки.

Елементи математичної моделі.

Математична модель кожного об’єкта (процесу, явища) містить у собі три групи елементів:
1) характеристики об’єкта, які потрібно визначити (невідомі величини), — вектор Y = (yi);
2) характеристики зовнішніх (щодо модельованого об’єкта) умов, які змінюються, — вектор X = (xi);
3) сукупність внутрішніх параметрів об’єкта — вектор A = (ai);.

Множини умов та параметрів X і A можуть розглядатись як екзогенні величини (тобто такі, які визначаються поза рамками моделі), а величини, що належать вектору Y, — як ендогенні (тобто такі, які визначаються за допомогою моделі).

Математичну модель можна тлумачити як особливий перетворювач зовнішніх умов об’єкта X (входу) на характеристики об’єкта Y (виходу), які мають бути знайдені.

В моделі також виділяють:

• Керовані змінні - сукупність чинників та умов, що впливають на стан проблеми, якими може управляти особа, котра приймає рішення.
• Некеровані змінні - чинники, якими не може управляти особа, котра приймає рішення, але які суттєво впливають на проблему і можуть змінюватися під дією природних сил або інших осіб.
• У сукупності керовані та некеровані змінні утворюють навколишнє середовище проблеми або її фон.
• Обмеження (внутрішні й зовнішні) на значення керованих і некерованих змінних, які в сукупності визначають область допустимих значень змінних.
• Альтернативи (можливі шляхи, підходи до вирішення проблеми), що визначають значення якісних або кількісних керованих змінних.
• Критерій (або критерії) для оцінки варіантів рішення (альтернатив). Критерій може бути заданий кількісною моделлю або якісно (в термінах індивідуальних переваг або в термінах нечіткої логіки).
• Вирішуюче правило (або система вирішальних правил) - принципи і методи вибору рішення, в результаті застосування яких отримують «найкраще» або раціональне рішення.

Приклади.

Бізнесова модель. Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Модель економіки – опис математичними методами процесів, що відбуваються в економіці.
Українська модель економіки на сайті http://politiko.ua

Модель росту – теоретичний апарат в економіці для вивчення можливих траєкторій розвитку економічної системи.

Модель сфери споживання – опис у математичній економіці формування попиту споживачів на товари та послуги в залежності від зовнішніх чинників.

Структурні та функціональні моделі

Залежно від способу вираження співвідношень між зовнішніми умовами, внутрішніми параметрами та характеристиками, які мають бути знайдені, математичні моделі поділяються на дві групи: структурні та функціональні.

Структурні моделі відбивають внутрішню організацію об’єкта: його складові частини, внутрішні параметри, їх зв’язок з «входом» і «виходом» і т.ін.
Розрізняють три види структурних моделей:

1) Yj = fj(A,X);                  (1.1)
2) Zi(A,X,Y) = 0;             (1.2)
3) імітаційні моделі.

У моделях першого виду всі невідомі величини подаються у вигляді явних функцій від зовнішніх умов і внутрішніх параметрів об’єкта.
У моделях другого виду невідомі визначаються одночасно із системи співвідношень і-го виду рівнянь, нерівностей і т.ін.
В імітаційних моделях невідомі величини визначаються також одночасно із вхідними параметрами, але конкретний вигляд співвідношень невідомий.

Моделі типу (1.1) — (1.2) — це досить визначені математичні задачі, які можна розв’язати з допомогою чисельних алгоритмів.
Модель (1.1) дає аналітичний розв’язок, але можливості побудови таких моделей дуже обмежені.
Для розв’язування задачі (1.2), яка не зводиться до задачі (1.1), необхідно мати алгоритм, причому цей алгоритм може не лише застосовуватися для окремих розв’язків, але й виявляти загальні властивості розв’язків, які не залежать від конкретних параметрів задачі.

Імітаційні моделі не зводяться до чітко визначених математичних задач, а тому потрібно знаходити особливі способи для одержання розв’язків. Такі моделі виникають при спробах дати математичний опис особливо складних об’єктів (складних систем). Для дослідження цих об’єктів (систем) використовуються порівняно нові математичні методи: теорія випадкових процесів, теорія ігор та статистичних рішень, теорія автоматів і т.ін. Активну роль в процесі такого моделювання відіграють ЕОМ.
Імітаційні моделі не мають чіткого зображення внутрішньої організації (структури) об’єкта, і тому їм належить проміжне місце між структурними та функціональними моделями.

Використання моделей

Установи, що займаються чи використовують моделювання

Агентство моделювання ситуацій. Створене в 2002 році групою політологів, соціологів, журналістів та спеціалістів в сфері піару. Сайт агентства.

Моделі в прийняті рішень

Особа, яка приймає рішення - людина або група людей, наділених необхідними повноваженнями для прийняття рішення і які несуть за це відповідальність при пошуку найкращого рішення опирається на модель ситуації, яка містить:

Програми для моделювання

Celestia - безкоштовна програма для моделювання простору, що дозволяє досліджувати наш всесвіт у трьох вимірах.

Джерела і додаткові матеріали

Словники

1. СЛОВНИК.net
2.  

 Сайти

1. Моделирование систем (російською)

 
 Навчальні курси